evolución del calculo diferencial

                   Cálculo Diferencial, Historia y su Evolución

CÁLCULO DIFERENCIAL

Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el calculo diferencial es la derivada.

EVOLUCION HISTORICA

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculo el volumen de pirámides y conos, Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un circulo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos.

En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra para encontrar el area y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenia la certeza de que Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como "teorema fundamental del calculo".

 Isaac Newton fue discípulo de Barrow.

En el siglo XVIII aumento considerablemente el numero de aplicaciones del calculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitivas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos.

En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos solidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y Augustin Loui Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los creadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones y velocidad del cálculo. 

USO ANTIGUO DEL CÁLCULO:

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

1._ Encontrar la tangente a una curva en un punto.

2._ Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

3._ Encontrar la longitud de una curva, en el área de una región y el volumen de un solido.

4._ Dada una formula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.

                                                         ACTUALIDAD

El éxito del cálculo ha sido extendido con el tiempo a las ecuaciones diferenciales, al cálculo de vectores, al cálculo de variaciones, al análisis complejo y a la topología algebraica y topología diferencial entre muchas otras ramas. El desarrolló y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en especial la física. La capacidad y velocidad de las computadoras hacia el cálculo hacen que humanamente seria imposible hacer millones de operaciones por segundo.